Sorunun Çözümü
- Bir dikdörtgen, iki kenarı üst üste gelecek şekilde katlandığında, oluşan karenin kenar uzunluğu dikdörtgenin kısa kenarına eşit olur.
- Soruda oluşan karenin kenar uzunluğunun santimetre cinsinden tam sayı olması istenmektedir.
- Bu tür sorularda, genellikle dikdörtgenin uzun kenarı, kısa kenarının iki katı olarak kabul edilir. Yani, dikdörtgenin boyutları $a$ ve $2a$ şeklindedir.
- Bu durumda, dikdörtgenin alanı $A = a \times 2a = 2a^2$ olur. Oluşan karenin kenar uzunluğu $a$ ise, $a^2 = A/2$ olmalıdır.
- Yani, verilen dikdörtgenin alanının yarısı bir tam sayının karesi olmalıdır.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) Alan $40 cm^2 \implies 40/2 = 20$. $20$ bir tam sayının karesi değildir.
- B) Alan $36 cm^2 \implies 36/2 = 18$. $18$ bir tam sayının karesi değildir.
- C) Alan $18 cm^2 \implies 18/2 = 9$. $9 = 3^2$, yani $3$ bir tam sayıdır. Bu durumda dikdörtgenin kısa kenarı $3 cm$, uzun kenarı $6 cm$ olabilir. Katlandığında oluşan karenin kenarı $3 cm$ olur.
- D) Alan $16 cm^2 \implies 16/2 = 8$. $8$ bir tam sayının karesi değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.