Sorunun Çözümü
- Alanı $5 cm^2$'den büyük tam kare doğal sayılar $9, 16, 25, 36, 49, 64, \dots$'tür. Bu alanlara sahip karelerin kenar uzunlukları ise $3, 4, 5, 6, 7, 8, \dots cm$'dir.
- Şekle göre, A karesinin kenar uzunluğu $a$, B karesinin kenar uzunluğu $b$ ve C karesinin kenar uzunluğu $c$ olsun.
- İki tane A karesi üst üste olduğu için B karesinin yüksekliği $2a$'dır. Bu durumda $b = 2a$ olmalıdır.
- C karesinin genişliği, A ve B karelerinin genişlikleri toplamına eşittir. Yani $c = a + b$'dir.
- $b = 2a$ eşitliğini $c = a + b$ eşitliğinde yerine yazarsak, $c = a + 2a = 3a$ olur.
- Buna göre, karelerin kenar uzunlukları $a, 2a, 3a$ şeklinde olmalıdır. Bu kenar uzunlukları $3, 4, 5, \dots$ kümesinden gelmelidir.
- En küçük çevreyi bulmak için $a$'nın en küçük değerini seçmeliyiz. $a=3$ seçersek:
- A karesinin kenarı $a = 3 cm$. Alanı $3^2 = 9 cm^2$ ($9 > 5$ koşulunu sağlar).
- B karesinin kenarı $b = 2a = 2 \times 3 = 6 cm$. Alanı $6^2 = 36 cm^2$ ($36 > 5$ koşulunu sağlar).
- C karesinin kenarı $c = 3a = 3 \times 3 = 9 cm$. Alanı $9^2 = 81 cm^2$ ($81 > 5$ koşulunu sağlar).
- Dikdörtgenin genişliği $a + b = 3 + 6 = 9 cm$'dir. (Bu aynı zamanda $c = 9 cm$ ile de uyumludur.)
- Dikdörtgenin yüksekliği $2a + c = (2 \times 3) + 9 = 6 + 9 = 15 cm$'dir.
- Dikdörtgenin çevresi $2 \times (\text{genişlik} + \text{yükseklik}) = 2 \times (9 + 15) = 2 \times 24 = 48 cm$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.