🎓 8. Sınıf Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri Test 3 - Ders Notu ve İpuçları

Sevgili 8. sınıf öğrencileri,

Bu ders notu, "Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri" ünitesindeki temel kavramları pekiştirmeniz ve bu konudaki testlerde başarılı olmanız için hazırlandı. Testteki soruları analiz ederek, konunun hangi önemli noktalarına dikkat etmeniz gerektiğini belirledik. Bu notlar, sınav öncesi son tekrarınız için harika bir kaynak olacaktır. Başarılar dileriz!

Tam Kare Sayılar Nedir?

• Bir tam sayının kendisiyle çarpılması sonucunda elde edilen sayılara tam kare sayılar denir. Örneğin, 3 x 3 = 9 olduğu için 9 bir tam kare sayıdır.
• Pozitif tam kare sayılar genellikle 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400 gibi sayılardır. Bu sayıları 20'ye kadar ezbere bilmeniz size hız kazandıracaktır.
• İki basamaklı tam kare sayılar: 16, 25, 36, 49, 64, 81.
• Üç basamaklı tam kare sayılar: 100'den başlar (10²=100) ve 961'e kadar gider (31²=961).

⚠️ Dikkat: Sorularda "iki basamaklı", "üç basamaklı", "pozitif" gibi ifadelere dikkat edin. Bu kısıtlamalar çözüm kümenizi daraltır.

Karekök Nedir?

• Bir sayının hangi sayının karesi olduğunu bulma işlemine karekök alma denir ve "√" sembolü ile gösterilir.
• Örneğin, √81 = 9'dur çünkü 9² = 81'dir. √49 = 7'dir çünkü 7² = 49'dur.
• Karekök içindeki sayı negatif olamaz. (√-9 gibi bir ifade bu seviyede tanımlı değildir.)

Karekök ve Tam Kare Sayılarla İlgili Önemli Özellikler

• x² = a Denklemi: Eğer x² = a ise, x'in alabileceği iki değer vardır: x = √a veya x = -√a. Örneğin, x² = 289 ise, x = 17 veya x = -17 olabilir. Bu iki değerin toplamı 0'dır.
• Asal Çarpanlara Ayırma ile Tam Kare Belirleme: Bir sayının tam kare olup olmadığını anlamak için asal çarpanlarına ayırabiliriz. Bir sayı tam kare ise, asal çarpanlarına ayrıldığında tüm asal çarpanların üsleri (kuvvetleri) çift sayı olmak zorundadır.
  • Örnek: 36 = 2² x 3². Üsler (2 ve 2) çift olduğu için 36 bir tam kare sayıdır.
  • Örnek: 72 = 2³ x 3². 2'nin üssü (3) tek olduğu için 72 bir tam kare sayı değildir.

💡 İpucu: Büyük sayıların karekökünü bulmak için asal çarpanlara ayırma yöntemini kullanabilirsiniz. Örneğin, √784 için 784 = 2⁴ x 7² olduğundan, √784 = √(2⁴ x 7²) = 2² x 7 = 4 x 7 = 28.

Geometrik Uygulamalar

• Karenin Alanı ve Çevresi:
  • Bir karenin alanı, bir kenar uzunluğunun kendisiyle çarpılmasıyla bulunur (Alan = kenar x kenar = kenar²).
  • Eğer karenin alanı verilmişse, bir kenar uzunluğunu bulmak için alanın karekökü alınır (Kenar = √Alan).
  • Karenin çevresi, dört kenar uzunluğunun toplamıdır (Çevre = 4 x kenar).
• Birleşik Şekiller: Birden fazla karenin birleşimiyle oluşan şekillerde, her bir karenin alanından kenar uzunluğunu bulup, bu kenar uzunluklarını kullanarak birleşik şeklin kenarlarını veya çevresini hesaplayabilirsiniz. Şekillerin kenarlarının birbirine uyumlu olması gerektiğini unutmayın.

⚠️ Dikkat: Geometrik sorularda birimlere (cm², m²) ve istenen sonuca (alan mı, çevre mi, kenar uzunluğu mu) çok dikkat edin.

Değişken İçeren İfadelerle Çalışma

• Bazen bir ifade (örneğin, x + 12 veya 88 - A) tam kare bir sayıya eşit olduğunda, bilinmeyenin (x veya A) alabileceği değerleri bulmanız istenir.
• Bu tür sorularda, ifadenin alabileceği tam kare değerleri düşünerek denklemi çözmelisiniz.
  • Örnek: x + 12 bir tam kare ise, x + 12 = 16, 25, 36... gibi değerler alabilir. Buradan x'i buluruz (x = 4, 13, 24...).
  • Örnek: 88 - A bir tam kare ise, 88 - A = 81, 64, 49... gibi değerler alabilir. A'nın en küçük değerini bulmak için 88 - A'nın en büyük tam kare değeri olması gerekir (88 - A = 81 ise A = 7).

💡 İpucu: "En küçük" veya "en büyük" gibi ifadeler gördüğünüzde, olası tam kare sayıları listeleyip uygun olanı seçmeye çalışın.

Son Tekrar İpuçları

• 1'den 20'ye kadar olan sayıların karelerini ezberleyin. Bu, birçok soruda size zaman kazandıracaktır.
• Tam kare sayıların birler basamağına dikkat edin: 0, 1, 4, 5, 6, 9 olabilir. Hiçbir tam kare sayı 2, 3, 7, 8 ile bitmez. Bu bilgi eleme yapmanıza yardımcı olabilir.
• Soruları dikkatlice okuyun ve ne istendiğini tam olarak anladığınızdan emin olun (toplam mı, fark mı, en küçük mü, en büyük mü, tam kare mi, karekök mü).
• Pratik yapmak bu konuda ustalaşmanın anahtarıdır. Bol bol soru çözerek farklı soru tiplerine aşina olun.

Bu ders notları ile "Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri" konusundaki bilginizi pekiştireceğinize inanıyoruz. Başarılar dileriz!