🎓 8. Sınıf Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri Test 2 - Ders Notu ve İpuçları

Merhaba sevgili 8. sınıf öğrencileri! Bu ders notu, "Tam Kare Pozitif Tam Sayılar ve Karekökleri" konusundaki bilgilerinizi pekiştirmek ve testlerde karşılaşabileceğiniz soru tiplerine hazırlanmak için özel olarak hazırlandı. Bu notta, tam kare sayılar ve karekök kavramlarını derinlemesine inceleyecek, önemli noktaları ve sık yapılan hataları vurgulayacağız. Tam kare sayıların tanımından karekök hesaplamalarına, belirli aralıklardaki tam kare sayıları bulmaktan kareköklerle işlem yapmaya kadar tüm temel konuları kapsayan bu notlar, sınav öncesi son tekrarınız için harika bir kaynak olacak!

Tam Kare Sayılar Nedir?

• Tanım: Bir tam sayının kendisiyle çarpılması sonucu elde edilen sayılara tam kare sayı denir. Başka bir deyişle, karekökü bir tam sayı olan pozitif sayılardır.
• Örnekler:
  • 1 x 1 = 1 (1'in karesi)
  • 2 x 2 = 4 (2'nin karesi)
  • 3 x 3 = 9 (3'ün karesi)
  • ...
  • 10 x 10 = 100 (10'un karesi)
  • ...
  • 15 x 15 = 225 (15'in karesi)
  • 20 x 20 = 400 (20'nin karesi)
• Pozitif Tam Kare Sayılar: Genellikle 8. sınıf müfredatında pozitif tam kare sayılar üzerinde durulur. Bu sayılar 1, 4, 9, 16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, 169, 196, 225, 256, 289, 324, 361, 400, 441, 484, 529, 576, 625... şeklinde devam eder.

⚠️ Dikkat: "Doğal sayı" dendiğinde 0 da dahil olabilir (0 x 0 = 0). Ancak "pozitif tam sayı" dendiğinde 0 dahil edilmez, 1'den başlanır.

Karekök Nedir ve Nasıl Bulunur?

• Tanım: Bir sayının karekökü, kendisiyle çarpıldığında o sayıyı veren sayıdır. Karekök sembolü "√" ile gösterilir. Örneğin, √25 demek, karesi 25 olan sayıyı bul demektir.
• Pozitif Karekök (Asal Karekök): Karekök sembolü (√) kullanıldığında, genellikle sayının pozitif karekökü kastedilir. Örneğin, √25 = 5'tir (çünkü 5 x 5 = 25). Hem 5 hem de -5'in karesi 25 olmasına rağmen, √25 ifadesinin değeri her zaman pozitif olan 5'tir.
• Negatif Karekök: Eğer karekökün negatif değeri isteniyorsa, sembolün önüne eksi işareti konulur. Örneğin, -√81 = -9'dur.

💡 İpucu: Sık Karşılaşılan Tam Kare Sayıları ve Kareköklerini Ezberlemek İşinizi Çok Kolaylaştırır!

• √1 = 1
• √4 = 2
• √9 = 3
• √16 = 4
• √25 = 5
• √36 = 6
• √49 = 7
• √64 = 8
• √81 = 9
• √100 = 10
• √121 = 11
• √144 = 12
• √169 = 13
• √196 = 14
• √225 = 15
• √256 = 16
• √289 = 17
• √324 = 18
• √361 = 19
• √400 = 20
• √441 = 21
• √484 = 22
• √529 = 23
• √576 = 24
• √625 = 25

⚠️ Dikkat: Karekök içindeki sayı asla negatif olamaz! (√-9 gibi bir ifade bu seviyede tanımlı değildir.)

Tam Kare Sayılarla İlgili Problem Çözme Stratejileri

1. Belirli Aralıkta Tam Kare Sayıları Bulma

Bir aralıktaki (örneğin iki basamaklı) tam kare sayıları bulmak için, o aralığın başlangıç ve bitiş değerlerinin kareköklerini düşünün. Örneğin, iki basamaklı sayılar 10'dan 99'a kadardır.

• √9 = 3 (3² = 9, tek basamaklı)
• √16 = 4 (4² = 16, ilk iki basamaklı tam kare)
• ...
• √81 = 9 (9² = 81, son iki basamaklı tam kare)
• √100 = 10 (10² = 100, üç basamaklı)

Bu durumda, iki basamaklı tam kare sayılar 16, 25, 36, 49, 64, 81 olmak üzere 6 tanedir.

2. Bir Sayıyı Tam Kare Yapma

Verilen bir ifadeyi (örneğin 240 + x) tam kare yapmak için, ifadenin sonucunun hangi tam kare sayılara yakın olduğunu düşünmelisiniz.

• 240'a yakın tam kare sayılar nelerdir?
  • 15² = 225
  • 16² = 256
  • 17² = 289
• Eğer 240 + x = 225 olsaydı, x = 225 - 240 = -15 olurdu.
• Eğer 240 + x = 256 olsaydı, x = 256 - 240 = 16 olurdu.
• Eğer 240 + x = 289 olsaydı, x = 289 - 240 = 49 olurdu.
• Bu tür sorularda şıklardaki değerleri yerine koyarak da kontrol edebilirsiniz.

💡 İpucu: Bu tip sorularda, verilen sayıya yakın olan tam kare sayıları hem küçük hem de büyük yönde düşünmek önemlidir. Ayrıca, istenen sayının "iki basamaklı" gibi ek koşulları olup olmadığını kontrol edin.

3. Kareköklerle İşlemler

Karekök içeren toplama veya çıkarma işlemlerinde, öncelikle her bir karekökün değerini bulup sonra işlemi yapmalısınız.

• Örnek: √4 + √16 işlemini yapalım.
  • √4 = 2
  • √16 = 4
  • O halde, 2 + 4 = 6 olur.

Genel İpuçları ve Stratejiler

• Ezberleyin: Özellikle 1'den 25'e kadar olan sayıların karelerini ve kareköklerini ezberlemek, size zaman kazandırır ve hata yapma olasılığınızı azaltır.
• Tahmin Edin: Büyük sayıların tam kare olup olmadığını anlamak için, sayının hangi iki tam karenin arasında olduğunu tahmin etmeye çalışın. Örneğin, 269 sayısı 16²=256 ile 17²=289 arasındadır. Bu durumda 269 bir tam kare değildir.
• Son Basamağa Dikkat: Bir sayının tam kare olup olmadığını anlamak için son basamağına bakmak bazen ipucu verebilir. Bir tam kare sayının son basamağı 0, 1, 4, 5, 6 veya 9 olabilir. Asla 2, 3, 7 veya 8 olamaz. (Örneğin, 269'un son basamağı 9, bu bir tam kare olabilir. Ama 186'nın son basamağı 6, bu da olabilir. Bu yüzden sadece son basamak yeterli bir kriter değildir, ancak eleme için kullanılabilir.)
• Soruyu Dikkatli Okuyun: "Tam kare sayı değildir", "pozitif tam sayı", "doğal sayı", "iki basamaklı" gibi ifadelere özellikle dikkat edin. Bu detaylar cevabı tamamen değiştirebilir.

Bu ders notu ile tam kare sayılar ve karekökler konusundaki temel bilgilerinizi tazelediğinizi umuyoruz. Bol bol pratik yaparak ve bu ipuçlarını kullanarak sınavlarınızda başarılar dileriz!