Sorunun Çözümü
- İki basamaklı bir sayının palindrom olması için birler ve onlar basamağının aynı olması gerekir.
- İki basamaklı palindrom sayılar şunlardır: $11, 22, 33, 44, 55, 66, 77, 88, 99$.
- Bu sayıların hepsi $11$'in katıdır. Yani, $11k$ şeklinde yazılabilirler, burada $k \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$.
- Birbirinden farklı iki palindrom sayı $11k_1$ ve $11k_2$ olsun. Bu sayıların en büyük ortak böleni (EBOB) $EBOB(11k_1, 11k_2) = 11 \times EBOB(k_1, k_2)$ olur.
- EBOB'un en fazla olması için $EBOB(k_1, k_2)$ değerinin en büyük olması gerekir. $k_1, k_2 \in \{1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9\}$ ve $k_1 \neq k_2$.
- Bu kümedeki sayılar arasında $EBOB(k_1, k_2)$ değerini en büyük yapan ikili $(8, 4)$'tür. $EBOB(8, 4) = 4$.
- Bu durumda seçilen palindrom sayılar $11 \times 8 = 88$ ve $11 \times 4 = 44$ olur.
- Bu iki sayının EBOB'u $EBOB(88, 44) = 44$'tür.
- Doğru Seçenek C'dır.