Sorunun Çözümü
- Sempozyuma kayıt yaptıran kişi sayısı $K$ olsun. Bir kişi daha kayıt yaptırsaydı ($K+1$), bu sayı 24 ve 10'a tam bölünecekti.
- Bu durumda $K+1$, $EKOK(24, 10)$'un bir katı olmalıdır.
- $EKOK(24, 10) = EKOK(2^3 \cdot 3, 2 \cdot 5) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5 = 8 \cdot 3 \cdot 5 = 120$.
- Yani $K+1 = 120n$ ve $K = 120n - 1$ olur.
- Sempozyuma katılan kişi sayısı 1000'den fazla olduğuna göre, $K > 1000$.
- $120n - 1 > 1000 \Rightarrow 120n > 1001$.
- $n > \frac{1001}{120} \approx 8.34$. $n$ bir tam sayı olduğundan, en küçük $n$ değeri 9'dur.
- $n=9$ için sempozyuma katılan kişi sayısı $K = 120 \cdot 9 - 1 = 1080 - 1 = 1079$ kişidir.
- Kişiler en fazla 50 kişilik gruplara ayrılacaktır. En az grup sayısını bulmak için her grubu mümkün olan en fazla kişiyle oluşturmalıyız (50 kişi).
- Oluşturulan grup sayısı $= \lceil \frac{1079}{50} \rceil$.
- $\frac{1079}{50} = 21.58$. Grup sayısı tam sayı olmak zorunda olduğundan, yukarı yuvarlanır.
- En az grup sayısı $= 22$.
- Doğru Seçenek C'dır.