Esra'nın aldığı yumurta sayısını en aza indirmek için, her bir yumurta türü için ödediği tutarın 6'nın en küçük pozitif tam sayı kuvveti olmasını ve her türden birden fazla paket alması koşulunu sağlamalıyız.

1. Organik Yumurtalar İçin Hesaplama:
   • Bir paket organik yumurta 15 adettir ve fiyatı 48 TL'dir.
   • Esra'nın ödediği toplam tutar 6'nın bir kuvveti olmalı: \(48 \times \text{paket sayısı} = 6^k\)
   • \(48 = 2^4 \times 3\) olduğundan, \(2^4 \times 3 \times \text{paket sayısı} = 2^k \times 3^k\)
   • Bu eşitliğin sağlanması için \(k\) en az 4 olmalıdır (çünkü \(2^4\) çarpanı var).
   • Eğer \(k=4\) ise, ödenen tutar \(6^4 = 1296\) TL olur.
   • Paket sayısı = \(1296 \div 48 = 27\). Bu sayı 1'den büyüktür, yani koşul sağlanır.
   • Alınan organik yumurta sayısı = \(27 \times 15 = 405\) adet.
2. Çiftlik Yumurtaları İçin Hesaplama:
   • Bir paket çiftlik yumurtası 24 adettir ve fiyatı 54 TL'dir.
   • Esra'nın ödediği toplam tutar 6'nın bir kuvveti olmalı: \(54 \times \text{paket sayısı} = 6^m\)
   • \(54 = 2 \times 3^3\) olduğundan, \(2 \times 3^3 \times \text{paket sayısı} = 2^m \times 3^m\)
   • Bu eşitliğin sağlanması için \(m\) en az 3 olmalıdır (çünkü \(3^3\) çarpanı var).
   • Eğer \(m=3\) ise, ödenen tutar \(6^3 = 216\) TL olur.
   • Paket sayısı = \(216 \div 54 = 4\). Bu sayı 1'den büyüktür, yani koşul sağlanır.
   • Alınan çiftlik yumurtası sayısı = \(4 \times 24 = 96\) adet.
3. Toplam Yumurta Sayısı:
   • Esra'nın aldığı toplam yumurta sayısı = Organik yumurta sayısı + Çiftlik yumurta sayısı
   • Toplam yumurta sayısı = \(405 + 96 = 501\) adet.

Cevap B seçeneğidir.