Bu problemde, verilen iki tablodan taban ve kuvvet seçerek üslü ifadeler oluşturmamız ve belirli koşullara göre en büyük negatif ve en büyük pozitif değerleri bulmamız isteniyor. Negatif tabanlar için parantez kullanılmadığına dikkat etmek önemlidir.
- 1. Tablo (Tabanlar): \(-5, -3, 2, 4\)
- 2. Tablo (Kuvvetler): \(0, -2, 3, -1\)
Adım 1: Tüm olası üslü ifadeleri hesaplayalım.
Kurala göre, negatif sayılar parantez kullanılmadan yazıldığı için, örneğin \(-3^2 = -(3^2) = -9\) olur. Yani, negatif işaret üs alma işleminden sonra uygulanır.
- Taban = -5:
- \(-5^0 = -(5^0) = -1\)
- \(-5^{-2} = -(5^{-2}) = -\frac{1}{5^2} = -\frac{1}{25}\)
- \(-5^3 = -(5^3) = -125\)
- \(-5^{-1} = -(5^{-1}) = -\frac{1}{5}\)
- Taban = -3:
- \(-3^0 = -(3^0) = -1\)
- \(-3^{-2} = -(3^{-2}) = -\frac{1}{3^2} = -\frac{1}{9}\)
- \(-3^3 = -(3^3) = -27\)
- \(-3^{-1} = -(3^{-1}) = -\frac{1}{3}\)
- Taban = 2:
- \(2^0 = 1\)
- \(2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}\)
- \(2^3 = 8\)
- \(2^{-1} = \frac{1}{2}\)
- Taban = 4:
- \(4^0 = 1\)
- \(4^{-2} = \frac{1}{4^2} = \frac{1}{16}\)
- \(4^3 = 64\)
- \(4^{-1} = \frac{1}{4}\)
Adım 2: Mustafa'nın değerini bulalım (en büyük negatif değer).
Hesapladığımız negatif değerler: \(-1, -\frac{1}{25}, -125, -\frac{1}{5}, -\frac{1}{9}, -27, -\frac{1}{3}\).
Bu değerleri sıralarsak (küçükten büyüğe): \(-125, -27, -1, -\frac{1}{3}, -\frac{1}{5}, -\frac{1}{9}, -\frac{1}{25}\).
En büyük negatif değer (sıfıra en yakın olan) \(= -\frac{1}{25}\).
Mustafa'nın değeri: \(-\frac{1}{25}\)
Adım 3: Zeynep'in değerini bulalım (en büyük pozitif değer).
Hesapladığımız pozitif değerler: \(1, \frac{1}{4}, 8, \frac{1}{2}, \frac{1}{16}, 64\).
Bu değerleri sıralarsak (küçükten büyüğe): \(\frac{1}{16}, \frac{1}{4}, \frac{1}{2}, 1, 8, 64\).
En büyük pozitif değer \(64\).
Zeynep'in değeri: \(64\)
Adım 4: Mustafa ve Zeynep'in sayılarının çarpımını bulalım.
Çarpım = (Mustafa'nın değeri) \(\times\) (Zeynep'in değeri)
Çarpım = \(-\frac{1}{25} \times 64\)
Çarpım = \(-\frac{64}{25}\)
Cevap A seçeneğidir.