Sorunun Çözümü
- Verilen ilk şeklin çevresini birim kare kenar uzunluğu $s$ cinsinden hesaplayalım.
- Şeklin dış kenarlarını saydığımızda:
- Üst kenarlar: $5s$
- Alt kenarlar: $3s$
- Sol kenarlar: $2s$
- Sağ kenarlar: $2s$
- İçteki yatay kenarlar (üst sıradaki 4. ve 5. karelerin alt kenarları): $2s$
- İçteki dikey kenarlar (üst sıradaki 3. ve 4. karelerin sağ kenarları): $2s$
- Şeklin çevresi $0,5$ m olarak verilmiştir. Bu durumda $16s = 0,5$ m.
- $16s = \frac{1}{2}$ m ise, birim kare kenar uzunluğu $s = \frac{1}{32}$ m olur.
- Aranan çevre değeri $2^{-2}$ m'dir. $2^{-2} = \frac{1}{2^2} = \frac{1}{4}$ m.
- Hangi seçeneğin çevresinin $\frac{1}{4}$ m olduğunu bulmak için, çevresi $X s$ olan bir şekil arıyoruz: $X \times \frac{1}{32} = \frac{1}{4}$.
- Buradan $X = \frac{32}{4} = 8$ bulunur. Yani çevresi $8s$ olan şekli arıyoruz.
- Seçeneklerin çevrelerini hesaplayalım:
- A) 3 birim kareden oluşan dikdörtgen: Üst kenarlar: $3s$ Alt kenarlar: $3s$ Sol kenar: $1s$ Sağ kenar: $1s$ Toplam çevre: $3s + 3s + 1s + 1s = 8s$.
- B) 6 birim kareden oluşan dikdörtgen: Üst kenarlar: $3s$ Alt kenarlar: $3s$ Sol kenarlar: $2s$ Sağ kenarlar: $2s$ Toplam çevre: $3s + 3s + 2s + 2s = 10s$.
- C) 5 birim kareden oluşan artı şekli: Her bir kolun dış kenarları $3s$'dir. 4 kol var. Toplam çevre: $4 \times 3s = 12s$.
- D) 6 birim kareden oluşan U şekli: Üst kenarlar: $3s$ Alt kenarlar: $3s$ Sol dış kenarlar: $3s$ Sağ dış kenarlar: $3s$ İç dikey kenarlar: $2s$ Toplam çevre: $3s + 3s + 3s + 3s + 2s = 14s$.
- Sadece A seçeneğinin çevresi $8s$'dir. Bu da $8 \times \frac{1}{32}$ m $= \frac{1}{4}$ m'ye eşittir.
- Doğru Seçenek A'dır.