Sorunun Çözümü
- Toplam $500$ ceviz, Ali, Beril, Cem, Demet, Elif'e alfabetik sıraya göre dağıtılır.
- $a=2$ durumu için:
- İlk $5$ turda her kişiye sırasıyla $2^1=2$, $2^2=4$, $2^3=8$, $2^4=16$, $2^5=32$ ceviz verilir.
- $5$ tur sonunda toplam $5 \times (2+4+8+16+32) = 5 \times 62 = 310$ ceviz dağıtılır. Kalan ceviz: $500 - 310 = 190$.
- $6$. turda her kişi $2^6 = 64$ ceviz almalıdır.
- Ali $64$ ceviz alır ($190 - 64 = 126$ ceviz kalır). Beril $64$ ceviz alır ($126 - 64 = 62$ ceviz kalır).
- Cem $64$ ceviz almalıdır, ancak kalan $62 < 64$. Cem kalan $62$ cevizi alır ve dağıtım durur.
- $a=2$ için son cevizi alan kişi Cem'dir.
- $a=3$ durumu için:
- İlk $3$ turda her kişiye sırasıyla $3^1=3$, $3^2=9$, $3^3=27$ ceviz verilir.
- $3$ tur sonunda toplam $5 \times (3+9+27) = 5 \times 39 = 195$ ceviz dağıtılır. Kalan ceviz: $500 - 195 = 305$.
- $4$. turda her kişi $3^4 = 81$ ceviz almalıdır.
- Ali $81$ ceviz alır ($305 - 81 = 224$ ceviz kalır). Beril $81$ ceviz alır ($224 - 81 = 143$ ceviz kalır). Cem $81$ ceviz alır ($143 - 81 = 62$ ceviz kalır).
- Demet $81$ ceviz almalıdır, ancak kalan $62 < 81$. Demet kalan $62$ cevizi alır ve dağıtım durur.
- $a=3$ için son cevizi alan kişi Demet'tir.
- Buna göre, son ceviz sırasıyla Cem ve Demet'e verilmiştir.
- Doğru Seçenek D'dır.