Verilen kurala göre, n kenarlı bir çokgenin içine yazılan 'a' doğal sayısı, $\frac{a^n}{n}$ sayısını göstermektedir.

Şimdi her bir seçeneği inceleyelim:

• A)
  • Beşgen (n=5) içinde 4 (a=4): $\frac{4^5}{5} = \frac{1024}{5}$
  • Üçgen (n=3) içinde 3 (a=3): $\frac{3^3}{3} = \frac{27}{3} = 9$
  • Çarpım: $\frac{1024}{5} \cdot 9 = \frac{9216}{5}$. Bu bir tam sayı değildir.
• B)
  • Altıgen (n=6) içinde 1 (a=1): $\frac{1^6}{6} = \frac{1}{6}$
  • Kare (n=4) içinde 2 (a=2): $\frac{2^4}{4} = \frac{16}{4} = 4$
  • Çarpım: $\frac{1}{6} \cdot 4 = \frac{4}{6} = \frac{2}{3}$. Bu bir tam sayı değildir.
• C)
  • Üçgen (n=3) içinde 4 (a=4): $\frac{4^3}{3} = \frac{64}{3}$
  • Sekizgen (n=8) içinde 6 (a=6): $\frac{6^8}{8}$
  • Çarpım: $\frac{4^3}{3} \cdot \frac{6^8}{8} = \frac{64}{3} \cdot \frac{6^8}{8}$
  • Sadeleştirelim: $\frac{64}{3} \cdot \frac{(2 \cdot 3)^8}{2^3} = \frac{2^6}{3} \cdot \frac{2^8 \cdot 3^8}{2^3} = \frac{2^6}{3} \cdot 2^5 \cdot 3^8 = 2^{11} \cdot 3^7$.
  • Bu ifade bir tam sayıdır.
• D)
  • Sekizgen (n=8) içinde 3 (a=3): $\frac{3^8}{8}$
  • Altıgen (n=6) içinde 5 (a=5): $\frac{5^6}{6}$
  • Çarpım: $\frac{3^8}{8} \cdot \frac{5^6}{6} = \frac{3^8 \cdot 5^6}{48}$.
  • $3^8$ ve $5^6$ sayıları 2'ye veya 48'in diğer çift çarpanlarına bölünmez. Bu nedenle sonuç bir tam sayı değildir.

Yukarıdaki incelemelere göre, sadece C seçeneğindeki işlemin sonucu bir tam sayıdır.

Cevap C seçeneğidir.