Verilen soruyu adım adım, kısa ve öz bir şekilde çözelim:
- Adım 1: Başlangıçtaki mesafeyi ondalık sayıya çevirme.
Topun deliğe olan başlangıç uzaklığının çözümlenmiş şekli şöyledir:
\(2 \cdot 10^2 + 1 \cdot 10^1 + 5 \cdot 10^0 + 7 \cdot 10^{-1} + 5 \cdot 10^{-2}\)
Bu ifadeyi ondalık sayıya çevirelim:
\(2 \cdot 100 + 1 \cdot 10 + 5 \cdot 1 + 7 \cdot 0.1 + 5 \cdot 0.01\)
\(200 + 10 + 5 + 0.7 + 0.05 = 215.75\) cm
- Adım 2: Topun deliğe yaklaştığı mesafeyi çıkarma.
Sporcu topa vurduğunda top deliğe 92.65 cm daha yaklaşmıştır. Bu durumda yeni mesafeyi bulmak için çıkarma işlemi yaparız:
\(215.75 \text{ cm} - 92.65 \text{ cm} = 123.10 \text{ cm}\)
- Adım 3: Son mesafeyi çözümlenmiş şekle çevirme.
Topun son durumda deliğe olan uzaklığı 123.10 cm'dir. Bu sayıyı çözümlenmiş şekle çevirelim:
\(123.10 = 1 \cdot 100 + 2 \cdot 10 + 3 \cdot 1 + 1 \cdot 0.1 + 0 \cdot 0.01\)
Üslü ifadelerle yazarsak:
\(1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 1 \cdot 10^{-1}\)
(Burada \(0 \cdot 10^{-2}\) terimi yazılmayabilir.)
- Adım 4: Seçeneklerle karşılaştırma.
Bulduğumuz çözümlenmiş şekil olan \(1 \cdot 10^2 + 2 \cdot 10^1 + 3 \cdot 10^0 + 1 \cdot 10^{-1}\) ifadesi, A seçeneğindeki ifade ile aynıdır.
Cevap A seçeneğidir.