Sorunun Çözümü
- Verilen kurala göre, boyasız bölgelerdeki ifadelerin çarpımı boyalı bölgeye yazılır.
- İlk üçgenin boyalı bölgesini ($V_1$) hesaplayalım:
- $V_1 = 4^3 \cdot (-1)^7 \cdot (-2)^{-2}$
- $4^3 = 64$
- $(-1)^7 = -1$
- $(-2)^{-2} = \frac{1}{(-2)^2} = \frac{1}{4}$
- $V_1 = 64 \cdot (-1) \cdot \frac{1}{4} = -16$
- İkinci üçgenin boyalı bölgesini ($V_2$) hesaplayalım:
- $V_2 = 8^{-1} \cdot (-1)^8 \cdot k$
- $8^{-1} = \frac{1}{8}$
- $(-1)^8 = 1$
- $V_2 = \frac{1}{8} \cdot 1 \cdot k = \frac{k}{8}$
- İki boyalı bölge birbirine eşit olduğundan: $V_1 = V_2 \Rightarrow -16 = \frac{k}{8}$
- $k$ değerini bulmak için: $k = -16 \cdot 8 = -128$
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $(-2)^7 = -128$
- B) $(-2)^{-7} = \frac{1}{(-2)^7} = -\frac{1}{128}$
- C) $64^2 = 4096$
- D) $-64^2 = -4096$
- Bulduğumuz $k = -128$ değeri A seçeneğindeki $(-2)^7$ ifadesine eşittir.
- Doğru Seçenek A'dır.