Sorunun Çözümü
- Verilen eşitliği aynı tabanda yazalım: `$2^{-x} = (2^2)^y$`
- Üsleri eşitleyelim: `$2^{-x} = 2^{2y} \implies -x = 2y$`
- Buradan `$x = -2y$` elde ederiz.
- Sorulan ifade olan `$x - y$` değerini bulalım: `$x - y = (-2y) - y = -3y$`
- Soruda `$y$`'nin sıfırdan farklı bir tam sayı olduğu belirtilmiştir.
- Bu durumda `$y$` yerine sıfırdan farklı tam sayılar yazdığımızda, `$x - y$` değeri 3'ün katı olmalıdır.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $-6$: `$y = 2$` için `$x - y = -3(2) = -6$` olabilir.
- B) $-5$: $-5$, 3'ün katı değildir. Bu değer olamaz.
- C) $3$: `$y = -1$` için `$x - y = -3(-1) = 3$` olabilir.
- D) $6$: `$y = -2$` için `$x - y = -3(-2) = 6$` olabilir.
- Doğru Seçenek B'dır.