Sorunun Çözümü
- İlk denklem `$5^a = \frac{1}{125}$` ifadesini ele alalım.
- $125$ sayısını $5$'in kuvveti olarak yazarsak, `$125 = 5^3$` olur.
- Denklem `$5^a = \frac{1}{5^3}$` haline gelir.
- Üslü sayılar kuralına göre, `$\frac{1}{x^n} = x^{-n}$` olduğundan, `$5^a = 5^{-3}$` olur.
- Tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır, yani `$a = -3$`.
- Şimdi ikinci denklem `$8 = \frac{1}{2^b}$` ifadesini ele alalım.
- $8$ sayısını $2$'nin kuvveti olarak yazarsak, `$8 = 2^3$` olur.
- Denklem `$2^3 = \frac{1}{2^b}$` haline gelir.
- Yine üslü sayılar kuralına göre, `$\frac{1}{2^b} = 2^{-b}$` olduğundan, `$2^3 = 2^{-b}$` olur.
- Tabanlar eşit olduğu için üsler de eşit olmalıdır, yani `$3 = -b$`. Buradan `$b = -3$` bulunur.
- Son olarak, `$a + b$` değerini hesaplayalım: `$a + b = -3 + (-3) = -6$`.
- Doğru Seçenek A'dır.