Sorunun Çözümü
- Tüm ifadeleri 3 tabanında yazın:
- Tablo-1:
- $(-9)^{-5} = -(3^2)^{-5} = -3^{-10}$
- $(-1/27)^{-4} = (-(3^{-3}))^{-4} = (3^{-3})^{-4} = 3^{12}$
- $(-243^2)^{-2} = (-(3^5)^2)^{-2} = (-(3^{10}))^{-2} = (3^{10})^{-2} = 3^{-20}$
- $(1/81^{-3})^{-2} = ((3^{-4})^{-3})^{-2} = (3^{12})^{-2} = 3^{-24}$
- Tablo-2:
- $27^{-4} = (3^3)^{-4} = 3^{-12}$
- $(1/27)^{-8} = (3^{-3})^{-8} = 3^{24}$
- $(1/243)^4 = (3^{-5})^4 = 3^{-20}$
- $(3^4)^{-5} = 3^{-20}$
- Eşit değerdeki ifadeleri belirleyin (Ayşe'nin taradığı kutular):
- Tablo-1'deki $3^{-20}$ ifadesi (yani $(-243^2)^{-2}$) ile Tablo-2'deki $3^{-20}$ ifadeleri (yani $(1/243)^4$ ve $(3^4)^{-5}$) eşittir.
- Bu durumda, Tablo-1'den bir kutu ve Tablo-2'den iki kutu taranmıştır.
- Taranmayan kutulardaki ifadeleri listeleyin:
- Tablo-1'den taranmayanlar:
- $(-9)^{-5} = -3^{-10}$
- $(-1/27)^{-4} = 3^{12}$
- $(1/81^{-3})^{-2} = 3^{-24}$
- Tablo-2'den taranmayanlar:
- $27^{-4} = 3^{-12}$
- $(1/27)^{-8} = 3^{24}$
- Taranmayan ifadelerin çarpımını bulun:
- Çarpım $= (-3^{-10}) \times (3^{12}) \times (3^{-24}) \times (3^{-12}) \times (3^{24})$
- Çarpım $= (-1) \times 3^{-10} \times 3^{12} \times 3^{-24} \times 3^{-12} \times 3^{24}$
- Üsleri toplayın: $-10 + 12 - 24 - 12 + 24 = -10$
- Çarpım $= (-1) \times 3^{-10} = -3^{-10}$
- Doğru Seçenek C'dır.