Sorunun Çözümü
- Pulların yüksekliklerini ve kütlelerini belirleyelim:
- Sarı pul: Kütle $5 g$, Yükseklik $5^{-1} dm = \frac{1}{5} dm$
- Yeşil pul: Kütle $10 g$, Yükseklik $2^{-2} dm = \frac{1}{4} dm$
- Mavi pul: Kütle $15 g$, Yükseklik $2^{-1} dm = \frac{1}{2} dm$
- Toplam kütle $35 g$ olmalı ve her renkten en az bir pul kullanılmalı.
- Denklemi kuralım: $5x + 10y + 15z = 35$, burada $x, y, z \ge 1$ tam sayılardır.
- Denklemi 5 ile sadeleştirelim: $x + 2y + 3z = 7$.
- $z=1$ alırsak: $x + 2y + 3(1) = 7 \Rightarrow x + 2y = 4$.
- $y=1$ alırsak: $x + 2(1) = 4 \Rightarrow x = 2$.
- Bu durumda $x=2$ (sarı), $y=1$ (yeşil), $z=1$ (mavi) pullar kullanılır. Bu kombinasyon her renkten en az bir pul kullanma şartını sağlar ve toplam kütle $2 \times 5 + 1 \times 10 + 1 \times 15 = 10 + 10 + 15 = 35 g$ olur.
- Oluşturulan yapının toplam yüksekliğini hesaplayalım:
- Toplam Yükseklik $= 2 \times \frac{1}{5} dm + 1 \times \frac{1}{4} dm + 1 \times \frac{1}{2} dm$
- Toplam Yükseklik $= \frac{2}{5} dm + \frac{1}{4} dm + \frac{1}{2} dm$
- Paydaları eşitleyelim (ortak payda 20):
- Toplam Yükseklik $= \frac{2 \times 4}{5 \times 4} dm + \frac{1 \times 5}{4 \times 5} dm + \frac{1 \times 10}{2 \times 10} dm$
- Toplam Yükseklik $= \frac{8}{20} dm + \frac{5}{20} dm + \frac{10}{20} dm$
- Toplam Yükseklik $= \frac{8 + 5 + 10}{20} dm = \frac{23}{20} dm$
- Doğru Seçenek C'dır.