Soruda, verilen sayılardan hangisinin pozitif bir tam sayının (taban), 1'den farklı pozitif bir tam sayı kuvvetine (üs) eşit olduğu sorulmaktadır. Yani, $N = a^b$ şeklinde yazılabilen bir sayı arıyoruz, burada $a$ pozitif bir tam sayı ve $b$ de 1'den farklı pozitif bir tam sayıdır ($b \neq 1$).

• A) 48:

  $48 = 2^4 \cdot 3$. Bu sayı, tek bir tam sayının kuvveti olarak yazılamaz (örneğin, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$, $7^2=49$; $2^3=8$, $3^3=27$; $2^4=16$).

• B) 80:

  $80 = 2^4 \cdot 5$. Bu sayı da tek bir tam sayının kuvveti olarak yazılamaz (örneğin, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$, $7^2=49$, $8^2=64$, $9^2=81$; $2^3=8$, $3^3=27$, $4^3=64$).

• C) 120:

  $120 = 2^3 \cdot 3 \cdot 5$. Bu sayı da tek bir tam sayının kuvveti olarak yazılamaz (örneğin, $2^2=4$, $3^2=9$, $4^2=16$, $5^2=25$, $6^2=36$, $7^2=49$, $8^2=64$, $9^2=81$, $10^2=100$, $11^2=121$; $2^3=8$, $3^3=27$, $4^3=64$, $5^3=125$).

• D) 144:

  $144 = 12^2$. Burada $a=12$ (pozitif bir tam sayı) ve $b=2$ (1'den farklı pozitif bir tam sayı). Bu durum, soruda belirtilen koşulu sağlamaktadır.

  Ayrıca $144 = (2 \cdot 6)^2 = 2^2 \cdot 6^2 = 4 \cdot 36$. Veya $144 = (3 \cdot 4)^2 = 3^2 \cdot 4^2 = 9 \cdot 16$. En basit haliyle $144 = 12^2$ olarak ifade edilebilir.

Bu nedenle, 144 sayısı pozitif bir tam sayının (12'nin), 1'den farklı pozitif bir tam sayı kuvvetine (2. kuvvetine) eşittir.

Cevap D seçeneğidir.