Doğal sayılar, genellikle 0'dan başlayarak pozitif tam sayılardır (0, 1, 2, 3, ...). Verilen ifadelerden hangisinin doğal sayı olduğunu bulmak için her bir seçeneği adım adım inceleyelim.
- A) \(3^{-3}\):
Üslü sayılarda negatif üs kuralını (\(a^{-n} = \frac{1}{a^n}\)) kullanarak bu ifadeyi düzenleyelim:
\(3^{-3} = \frac{1}{3^3} = \frac{1}{27}\)
Bu bir kesirdir, doğal sayı değildir.
- B) \(\frac{1}{-3^{-8}}\):
Öncelikle paydadaki ifadeyi düzenleyelim. Negatif üs kuralını uyguladığımızda \(-3^{-8} = -\frac{1}{3^8}\) olur. Buradaki eksi işareti üssün dışında kalır.
Şimdi ifadeyi yerine yazalım:
\(\frac{1}{-\frac{1}{3^8}} = 1 \times (-\frac{3^8}{1}) = -3^8\)
Bu bir negatif tam sayıdır, doğal sayı değildir.
- C) \(\frac{-1}{3^7}\):
Bu ifade \(- \frac{1}{3^7}\) şeklinde yazılabilir.
Bu bir negatif kesirdir, doğal sayı değildir.
- D) \(\frac{1}{3^{-9}}\):
Üslü sayılarda \(\frac{1}{a^{-n}} = a^n\) kuralını kullanarak bu ifadeyi düzenleyebiliriz. Paydadaki negatif üslü ifade paya pozitif üslü olarak geçer.
\(\frac{1}{3^{-9}} = 3^9\)
\(3^9 = 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 \times 3 = 19683\)
Bu bir pozitif tam sayıdır ve dolayısıyla bir doğal sayıdır.
Cevap D seçeneğidir.