Verilen soruyu adım adım çözelim:

• Adım 1: Denklemi basitleştirme

Verilen denklem:
$$ \frac{1}{5 \cdot 5 \cdot 5 \cdot 5} = 5^x $$ Paydadaki ifadeyi üslü sayı olarak yazalım:

$$ \frac{1}{5^4} = 5^x $$
• Adım 2: Negatif üs kuralını uygulama

Üslü sayılarda, bir sayının paydadan paya çıkarılması veya paydan paydaya indirilmesi durumunda üssün işareti değişir. Yani, $$ \frac{1}{a^n} = a^{-n} $$ Bu kuralı uygulayarak denklemi yeniden yazalım:

$$ 5^{-4} = 5^x $$
• Adım 3: x değerini bulma

Denklemde tabanlar eşit (her ikisi de 5) olduğuna göre, üsler de eşit olmalıdır:

$$ x = -4 $$
• Adım 4: İstenen ifadeyi hesaplama

Bizden $$ x^2 + x^3 $$ işleminin sonucu isteniyor. Bulduğumuz $$ x = -4 $$ değerini yerine koyalım:

$$ (-4)^2 + (-4)^3 $$

Üsleri hesaplayalım:

$$ (-4)^2 = (-4) \times (-4) = 16 $$ $$ (-4)^3 = (-4) \times (-4) \times (-4) = 16 \times (-4) = -64 $$

Şimdi bu değerleri toplayalım:

$$ 16 + (-64) = 16 - 64 = -48 $$

Cevap B seçeneğidir.