Sorunun Çözümü
Verilen ifadeyi çözmek için, (-1) sayısının kuvvetlerinin özelliklerini kullanacağız:
- Eğer kuvvet çift sayı ise, $(-1)^{\text{çift}} = 1$ olur.
- Eğer kuvvet tek sayı ise, $(-1)^{\text{tek}} = -1$ olur.
Şimdi ifadeyi adım adım inceleyelim:
1. Pay kısmını hesaplayalım:
- $(-1)^{201}$: 201 tek sayı olduğu için, $(-1)^{201} = -1$.
- $(-1)^{200}$: 200 çift sayı olduğu için, $(-1)^{200} = 1$.
- $(-1)^{203}$: 203 tek sayı olduğu için, $(-1)^{203} = -1$.
Pay kısmı: $(-1) + (1) - (-1) = -1 + 1 + 1 = 1$.
2. Payda kısmını hesaplayalım:
- $(-1)^{204}$: 204 çift sayı olduğu için, $(-1)^{204} = 1$.
- $(-1)^{205}$: 205 tek sayı olduğu için, $(-1)^{205} = -1$.
Payda kısmı: $(1) - (-1) = 1 + 1 = 2$.
3. Sonucu bulalım:
İfade: $\frac{\text{Pay}}{\text{Payda}} = \frac{1}{2}$.
Cevap B seçeneğidir.