Bu soruda, verilen üslü ifadelerin değerlerini hesaplayarak hangisinin diğerlerinden farklı olduğunu bulmamız isteniyor. Tüm seçenekleri aynı tabanda (2 tabanında) yazarak karşılaştırmak en kolay yöntemdir.

• A) \(8^{-2}\)

Öncelikle 8 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazalım: \(8 = 2^3\).
Bu durumda ifade şöyle olur: \(8^{-2} = (2^3)^{-2}\).
Üslü ifadelerin özelliklerinden \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) kuralını kullanarak:
\( (2^3)^{-2} = 2^{3 \cdot (-2)} = 2^{-6} \).
Değeri: \( \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \).

• B) \(2^{-6}\)

Bu ifade zaten 2 tabanında verilmiştir.
Değeri: \( \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \).

• C) \(4^{-3}\)

Öncelikle 4 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazalım: \(4 = 2^2\).
Bu durumda ifade şöyle olur: \(4^{-3} = (2^2)^{-3}\).
Yine \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) kuralını kullanarak:
\( (2^2)^{-3} = 2^{2 \cdot (-3)} = 2^{-6} \).
Değeri: \( \frac{1}{2^6} = \frac{1}{64} \).

• D) \(32^{-2}\)

Öncelikle 32 sayısını 2'nin kuvveti olarak yazalım: \(32 = 2^5\).
Bu durumda ifade şöyle olur: \(32^{-2} = (2^5)^{-2}\).
Yine \((a^m)^n = a^{m \cdot n}\) kuralını kullanarak:
\( (2^5)^{-2} = 2^{5 \cdot (-2)} = 2^{-10} \).
Değeri: \( \frac{1}{2^{10}} = \frac{1}{1024} \).

Görüldüğü üzere A, B ve C seçeneklerinin değeri \( \frac{1}{64} \) iken, D seçeneğinin değeri \( \frac{1}{1024} \)'tür. Bu nedenle D seçeneğinin değeri diğerlerinden farklıdır.

Cevap D seçeneğidir.