Sorunun Çözümü
- Verilen koşullar: $A3$ ve $5B$ iki basamaklı sayılar, aralarında asal, $A > B$ ve $A3 < 5B$.
- $A3 < 5B$ koşulunu açarsak $10A+3 < 50+B$ olur. $B$ en fazla $9$ olabileceğinden, $50+B$ en fazla $59$ olur.
- Bu durumda $10A+3 < 59 \implies 10A < 56 \implies A < 5.6$. $A$ bir rakam ve $A3$ iki basamaklı olduğu için $A \in \{1, 2, 3, 4, 5\}$ olabilir.
- Her $A$ değeri için $A > B$ ve $10A+3 < 50+B$ koşullarını sağlayan $B$ değerlerini bulup, $GCD(10A+3, 50+B) = 1$ olup olmadığını kontrol edelim.
- $A=1$ için: $1 > B \implies B=0$. Sayılar $13$ ve $50$. $13 < 50$ ve $GCD(13, 50)=1$. Geçerli $5B$: $50$.
- $A=2$ için: $2 > B \implies B \in \{0, 1\}$.
- $B=0$: Sayılar $23$ ve $50$. $23 < 50$ ve $GCD(23, 50)=1$. Geçerli $5B$: $50$.
- $B=1$: Sayılar $23$ ve $51$. $23 < 51$ ve $GCD(23, 51)=1$. Geçerli $5B$: $51$.
- $A=3$ için: $3 > B \implies B \in \{0, 1, 2\}$.
- $B=0$: Sayılar $33$ ve $50$. $33 < 50$ ve $GCD(33, 50)=1$. Geçerli $5B$: $50$.
- $B=1$: Sayılar $33$ ve $51$. $GCD(33, 51)=3 \neq 1$. Geçersiz.
- $B=2$: Sayılar $33$ ve $52$. $33 < 52$ ve $GCD(33, 52)=1$. Geçerli $5B$: $52$.
- $A=4$ için: $4 > B \implies B \in \{0, 1, 2, 3\}$.
- $B=0$: Sayılar $43$ ve $50$. $43 < 50$ ve $GCD(43, 50)=1$. Geçerli $5B$: $50$.
- $B=1$: Sayılar $43$ ve $51$. $43 < 51$ ve $GCD(43, 51)=1$. Geçerli $5B$: $51$.
- $B=2$: Sayılar $43$ ve $52$. $43 < 52$ ve $GCD(43, 52)=1$. Geçerli $5B$: $52$.
- $B=3$: Sayılar $43$ ve $53$. $43 < 53$ ve $GCD(43, 53)=1$. Geçerli $5B$: $53$.
- $A=5$ için: $5 > B \implies B \in \{0, 1, 2, 3, 4\}$. Ayrıca $53 < 50+B \implies 3 < B$. Bu iki koşulu sağlayan tek $B$ değeri $4$'tür.
- $B=4$: Sayılar $53$ ve $54$. $53 < 54$ ve $GCD(53, 54)=1$. Geçerli $5B$: $54$.
- Yukarıdaki adımlarda bulunan farklı $5B$ sayıları: $50, 51, 52, 53, 54$. Toplamda 5 farklı sayı vardır.
- Doğru Seçenek A'dır.