Sorunun Çözümü
- Verilen oje numaraları ve fiyatları şunlardır:
- Numara $27$, Fiyat $23 \text{₺}$
- Numara $14$, Fiyat $16 \text{₺}$
- Numara $100$, Fiyat $20 \text{₺}$
- Numara $243$, Fiyat $17 \text{₺}$
- Oje numaralarının asal çarpanlarını bulalım:
- $27 = 3^3$
- $14 = 2 \times 7$
- $100 = 2^2 \times 5^2$
- $243 = 3^5$
- Esma, numaraları aralarında asal olan iki oje satın alır. Olası aralarında asal çiftleri ve toplam fiyatlarını inceleyelim:
- $(27, 14)$: Aralarında asaldır (ortak asal çarpanları yok). Toplam fiyat: $23 + 16 = 39 \text{₺}$.
- $(27, 100)$: Aralarında asaldır (ortak asal çarpanları yok). Toplam fiyat: $23 + 20 = 43 \text{₺}$.
- $(27, 243)$: Aralarında asal değildir (ortak çarpan $3$).
- $(14, 100)$: Aralarında asal değildir (ortak çarpan $2$).
- $(14, 243)$: Aralarında asaldır (ortak asal çarpanları yok). Toplam fiyat: $16 + 17 = 33 \text{₺}$.
- $(100, 243)$: Aralarında asaldır (ortak asal çarpanları yok). Toplam fiyat: $20 + 17 = 37 \text{₺}$.
- Esma'nın ödeyebileceği olası tutarlar: $33 \text{₺}$, $37 \text{₺}$, $39 \text{₺}$, $43 \text{₺}$.
- Seçeneklerdeki $40 \text{₺}$ bu olası tutarlar arasında yer almamaktadır.
- Doğru Seçenek C'dır.