Sorunun Çözümü
- Aralarında asal iki sayının çarpımı, bu sayıların EKOK'una eşittir.
- Verilen sayılar $a$ ve $b$ olsun. $EKOK(a, b) = 120$ ve $EBOB(a, b) = 1$ olduğundan, $a \cdot b = EKOK(a, b) \cdot EBOB(a, b) = 120 \cdot 1 = 120$ olur.
- Şimdi çarpımları $120$ olan ve aralarında asal olan sayı çiftlerini bulalım:
- $1 \times 120 = 120$. $EBOB(1, 120) = 1$. Toplamları $1 + 120 = 121$.
- $3 \times 40 = 120$. $EBOB(3, 40) = 1$. Toplamları $3 + 40 = 43$.
- $5 \times 24 = 120$. $EBOB(5, 24) = 1$. Toplamları $5 + 24 = 29$.
- $8 \times 15 = 120$. $EBOB(8, 15) = 1$. Toplamları $8 + 15 = 23$.
- Diğer çarpan çiftleri ($2 \times 60$, $4 \times 30$, $6 \times 20$, $10 \times 12$) aralarında asal değildir.
- Bulduğumuz olası toplamlar $121$, $43$, $29$ ve $23$'tür.
- Seçeneklere baktığımızda:
- A) $121$ (Olası)
- B) $63$ (Olası değil)
- C) $29$ (Olası)
- D) $23$ (Olası)
- Bu iki sayının toplamı $63$ olamaz.
- Doğru Seçenek B'dır.