Sorunun Çözümü
- Görünür yüzlerdeki sayılar $12$, $7$ ve $8$'dir. Küpün toplam $6$ yüzü olduğundan, $3$ görünmeyen yüz vardır.
- Görünmeyen yüzlerdeki sayılar, görünür yüzlerdeki sayılardan ve birbirlerinden farklı, $1$'den büyük doğal sayılar olmalıdır.
- Karşılıklı yüzlerdeki sayılar aralarında asal olmalıdır. Bu koşulu sağlayacak en küçük sayıları bulmalıyız.
- $12$'nin karşısındaki sayı ($x$): $x$ ile $12$ aralarında asal olmalıdır. $12 = 2^2 \cdot 3$ olduğundan, $x$ sayısı $2$ veya $3$'e bölünmemelidir. $1$'den büyük, $12, 7, 8$'den farklı ve $2$ veya $3$'e bölünmeyen en küçük sayı $5$'tir. O halde $x=5$.
- $7$'nin karşısındaki sayı ($y$): $y$ ile $7$ aralarında asal olmalıdır. $7$ asal sayı olduğundan, $y$ sayısı $7$'nin katı olmamalıdır. Kullanılan sayılar $12, 7, 8, 5$'tir. $1$'den büyük, bu sayılardan farklı ve $7$'nin katı olmayan en küçük sayı $2$'dir. O halde $y=2$.
- $8$'in karşısındaki sayı ($z$): $z$ ile $8$ aralarında asal olmalıdır. $8 = 2^3$ olduğundan, $z$ sayısı $2$'ye bölünmemelidir (tek sayı olmalıdır). Kullanılan sayılar $12, 7, 8, 5, 2$'dir. $1$'den büyük, bu sayılardan farklı ve tek olan en küçük sayı $3$'tür. O halde $z=3$.
- Görünmeyen yüzlerdeki sayılar $5, 2, 3$'tür. Bu sayılar birbirinden farklıdır ve $1$'den büyüktür.
- Görünmeyen yüzlerdeki sayıların toplamı $5 + 2 + 3 = 10$'dur.
- Doğru Seçenek C'dır.