Sorunun Çözümü
- İki basamaklı sayılar $x$ ve $y$ olsun. Verilenlere göre $10 \le x, y \le 99$ ve $x + y = 25$ olmalıdır.
- Ayrıca $x$ ve $y$ aralarında asal olmalıdır, yani $\gcd(x, y) = 1$.
- $x+y=25$ koşulunu sağlayan ve her ikisi de iki basamaklı olan $(x, y)$ sayı çiftlerini (sıralama fark etmeksizin) inceleyelim:
- Eğer $x = 10$ ise, $y = 25 - 10 = 15$. $\gcd(10, 15) = 5$ olduğu için bu çift aralarında asal değildir.
- Eğer $x = 11$ ise, $y = 25 - 11 = 14$. $\gcd(11, 14) = 1$ olduğu için bu çift aralarında asaldır. Farkları $|14 - 11| = 3$'tür.
- Eğer $x = 12$ ise, $y = 25 - 12 = 13$. $\gcd(12, 13) = 1$ olduğu için bu çift aralarında asaldır. Farkları $|13 - 12| = 1$'dir.
- $x$ değerini artırmaya devam edersek, $x=13$ için $y=12$ olur ki bu $(12, 13)$ çiftinin aynısıdır. Daha büyük $x$ değerleri için $y$ tek basamaklı olur ($x=16 \implies y=9$).
- Bulduğumuz geçerli sayı çiftleri $(11, 14)$ ve $(12, 13)$'tür.
- Bu çiftlerin farkları $3$ ve $1$'dir.
- Farklı değerler $1$ ve $3$ olmak üzere toplamda $2$ tanedir.
- Doğru Seçenek B'dır.