Sorunun Çözümü
- Verilen kesri sadeleştirelim: $\frac{27}{42} = \frac{9}{14}$
- $(2a+1)$ ve $(3b-1)$ sayıları aralarında asal olduğu için, $2a+1 = 9$ ve $3b-1 = 14$ eşitliklerini kurarız.
- $2a+1 = 9 \implies 2a = 8 \implies a = 4$
- $3b-1 = 14 \implies 3b = 15 \implies b = 5$
- $a \cdot b$ işleminin sonucunu bulalım: $a \cdot b = 4 \cdot 5 = 20$
- $20$'nin asal çarpanları $2$ ve $5$'tir. $20$ ile aralarında asal olan sayının $2$ veya $5$ asal çarpanı olmamalıdır.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- $6$ ($2 \cdot 3$) ile $20$ ortak çarpan $2$ içerir, aralarında asal değildir.
- $14$ ($2 \cdot 7$) ile $20$ ortak çarpan $2$ içerir, aralarında asal değildir.
- $21$ ($3 \cdot 7$) ile $20$ ortak asal çarpan içermez, bu yüzden aralarında asaldır.
- $25$ ($5^2$) ile $20$ ortak çarpan $5$ içerir, aralarında asal değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.