Sorunun Çözümü
- Verilen eşitliği düzenleyelim: $15 \cdot (x+2) = 27 \cdot (y-3)$.
- Eşitliğin her iki tarafını $GCD(15, 27) = 3$ ile bölelim: $5 \cdot (x+2) = 9 \cdot (y-3)$.
- $(x+2)$ ve $(y-3)$ sayıları aralarında asal olduğu için, $5 \cdot (x+2) = 9 \cdot (y-3)$ eşitliğinde $(x+2)$ sayısı 9'un katı, $(y-3)$ sayısı ise 5'in katı olmalıdır.
- Aralarında asal olma koşulu nedeniyle, $(x+2)$ ve $(y-3)$ sayıları sırasıyla 9 ve 5 olmalıdır. Yani, $x+2 = 9$ ve $y-3 = 5$.
- $x+2 = 9 \implies x = 9-2 \implies x = 7$.
- $y-3 = 5 \implies y = 5+3 \implies y = 8$.
- $x+y$ değerini bulalım: $x+y = 7+8 = 15$.
- Doğru Seçenek C'dır.