Sorunun Çözümü
- İki sayının aralarında asal olması için en büyük ortak bölenlerinin $1$ olması gerekir. Yani, $gcd(a, b) = 1$ olmalıdır.
- Genel olarak, $gcd(n, n-k) = gcd(n, k)$ özelliğini kullanabiliriz.
- A seçeneği: $A = x - 1$. $gcd(x, x-1) = gcd(x, x - (x-1)) = gcd(x, 1) = 1$. Bu her zaman geçerlidir.
- B seçeneği: $B = x - 2$. $gcd(x, x-2) = gcd(x, 2)$. Eğer $x$ çift sayı ise, $gcd(x, 2) = 2 \neq 1$. Örneğin, $x=12$ için $gcd(12, 10) = 2$.
- C seçeneği: $C = x - 3$. $gcd(x, x-3) = gcd(x, 3)$. Eğer $x$, $3$'ün katı ise, $gcd(x, 3) = 3 \neq 1$. Örneğin, $x=12$ için $gcd(12, 9) = 3$.
- D seçeneği: $D = x - 4$. $gcd(x, x-4) = gcd(x, 4)$. Eğer $x$ çift sayı ise, $gcd(x, 4)$ en az $2$ olabilir. Eğer $x$, $4$'ün katı ise, $gcd(x, 4) = 4 \neq 1$. Örneğin, $x=12$ için $gcd(12, 8) = 4$.
- Sadece $x$ ile $x-1$ sayıları her zaman aralarında asaldır.
- Doğru Seçenek A'dır.