İki doğal sayı $a$ ve $b$ olsun. Soruda verilen bilgilere göre $a + b = 20$ ve $a$ ile $b$ aralarında asaldır (yani $gcd(a, b) = 1$).

• Toplamları 20 olan ve aralarında asal olan sayı çiftlerini ve bu çiftlerin çarpımlarını bulalım:
  • $a=1, b=19$: $gcd(1, 19) = 1$. Çarpım: $1 \times 19 = 19$.
  • $a=3, b=17$: $gcd(3, 17) = 1$. Çarpım: $3 \times 17 = 51$. (Bu, A seçeneğidir.)
  • $a=7, b=13$: $gcd(7, 13) = 1$. Çarpım: $7 \times 13 = 91$. (Bu, C seçeneğidir.)
  • $a=9, b=11$: $gcd(9, 11) = 1$. Çarpım: $9 \times 11 = 99$. (Bu, D seçeneğidir.)
• Diğer sayı çiftleri (örneğin $(2, 18)$, $(4, 16)$, $(5, 15)$, $(6, 14)$, $(8, 12)$, $(10, 10)$) aralarında asal değildir, çünkü 1'den büyük ortak bölenleri vardır.
• Bu durumda, aralarında asal iki sayının çarpımı 19, 51, 91 veya 99 olabilir.
• Verilen seçenekler arasında 77, bu olası çarpımlardan biri değildir.
• Doğru Seçenek B'dır.