Sorunun Çözümü
- Verilen sayıların asal çarpanlarını belirleyelim:
- \(x = 2^2 \cdot 3\), asal çarpanları {2, 3}
- \(y = 2 \cdot 5^3\), asal çarpanları {2, 5}
- \(z = 3^3 \cdot 11\), asal çarpanları {3, 11}
- \(t = 2 \cdot 3^4 \cdot 11^2\), asal çarpanları {2, 3, 11}
- İki sayının aralarında asal olması için ortak asal çarpanları olmamalıdır. Seçenekleri inceleyelim:
- A) x - y: x'in asal çarpanları {2, 3}, y'nin asal çarpanları {2, 5}. Ortak asal çarpan 2'dir. Aralarında asal değillerdir.
- B) z - t: z'nin asal çarpanları {3, 11}, t'nin asal çarpanları {2, 3, 11}. Ortak asal çarpanlar 3 ve 11'dir. Aralarında asal değillerdir.
- C) x - t: x'in asal çarpanları {2, 3}, t'nin asal çarpanları {2, 3, 11}. Ortak asal çarpanlar 2 ve 3'tür. Aralarında asal değillerdir.
- D) y - z: y'nin asal çarpanları {2, 5}, z'nin asal çarpanları {3, 11}. Ortak asal çarpanları yoktur. Bu nedenle aralarında asaldırlar.
- Doğru Seçenek D'dır.