Sorunun Çözümü
- Nazlı'nın yaşı $N$ ve annesinin yaşı $A$ olsun.
- Nazlı'nın yaşı $5 < N < 9$ aralığında olduğu için olası değerler: $N \in \{6, 7, 8\}$.
- Annesinin yaşı $39 < A < 49$ aralığında olduğu için olası değerler: $A \in \{40, 41, 42, 43, 44, 45, 46, 47, 48\}$.
- Yaşları toplamının en fazla olması için en büyük yaşları denemeliyiz.
- Nazlı'nın en büyük yaşı $8$ olsun. Annesinin en büyük yaşı $48$ olursa, EBOB$(8, 48) = 8$. Bu durumda aralarında asal değillerdir.
- Nazlı'nın yaşı $8$ ve annesinin yaşı $47$ olursa, EBOB$(8, 47) = 1$. Bu durumda aralarında asaldırlar. Yaşları toplamı: $8 + 47 = 55$.
- Nazlı'nın yaşı $7$ ve annesinin yaşı $48$ olursa, EBOB$(7, 48) = 1$. Bu durumda aralarında asaldırlar. Yaşları toplamı: $7 + 48 = 55$.
- Diğer olası kombinasyonlar daha küçük toplamlar verecektir.
- Bu nedenle, yaşları toplamı en fazla $55$ olabilir.
- Doğru Seçenek D'dır.