Sorunun Çözümü
- $3A$ ve $3B$ iki basamaklı doğal sayılar olduğundan, $A$ ve $B$ birer rakamdır ($0 \le A, B \le 9$).
- $A+B$ ifadesinin en büyük değerini bulmak için $A$ ve $B$'yi mümkün olan en büyük rakamlardan seçmeliyiz.
- $A+B$ toplamı en fazla $9+9=18$ olabilir.
- Eğer $A+B=18$ ise, $A=9$ ve $B=9$ olmalıdır. Bu durumda sayılar $39$ ve $39$ olur.
- $\text{GCD}(39, 39) = 39$ olduğundan, $39$ ve $39$ aralarında asal değildir. Bu nedenle $A+B=18$ olamaz.
- $A+B$ toplamı için bir sonraki en büyük değer $17$ olabilir.
- Eğer $A+B=17$ ise, $(A, B)$ çiftleri $(9, 8)$ veya $(8, 9)$ olabilir.
- $(A, B) = (9, 8)$ alalım. Bu durumda sayılar $39$ ve $38$ olur.
- $39 = 3 \times 13$ ve $38 = 2 \times 19$.
- $\text{GCD}(39, 38) = 1$ olduğundan, $39$ ve $38$ aralarında asaldır.
- Bu durumda $A+B = 9+8 = 17$ değeri mümkündür.
- $A+B$ ifadesinin alabileceği en büyük değer $17$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.