Sorunun Çözümü
- Verilen asal çarpanlara ayırma listelerinden harflere karşılık gelen sayıları bulalım.
- A, B, C, D sayıları:
D = $1 \cdot 7 = 7$
C = $7 \cdot 5 = 35$
B = $35 \cdot 3 = 105$
A = $105 \cdot 2 = 210$ - E, F, G, H sayıları:
H = $1 \cdot 5 = 5$
G = $5 \cdot 5 = 25$
F = $25 \cdot 3 = 75$
E = $75 \cdot 3 = 225$ - Şimdi seçeneklerdeki sayı çiftlerinin aralarında asal olup olmadığını kontrol edelim. İki sayı aralarında asalsa, $1$'den başka ortak bölenleri yoktur.
- A) A ile D: A = $210$, D = $7$. Ortak bölenleri $7$'dir. Aralarında asal değillerdir.
- B) A ile G: A = $210$, G = $25$. Ortak bölenleri $5$'tir. Aralarında asal değillerdir.
- C) B ile H: B = $105$, H = $5$. Ortak bölenleri $5$'tir. Aralarında asal değillerdir.
- D) D ile F: D = $7$, F = $75$. $7$'nin asal çarpanı $7$'dir. $75$'in asal çarpanları $3$ ve $5$'tir ($75 = 3 \cdot 5^2$). Ortak asal çarpanları yoktur, dolayısıyla ortak bölenleri $1$'dir. Aralarında asaldırlar.
- Doğru Seçenek D'dır.