Sorunun Çözümü
- İki sayının aralarında asal olması için en büyük ortak bölenlerinin (EBOB) $1$ olması gerekir.
- Verilen seçenekleri inceleyelim:
- A) $a=5$, $b=12$ için:
- $a+3 = 5+3 = 8$
- $b-5 = 12-5 = 7$
- EBOB($8, 7$) = $1$. Bu sayılar aralarında asaldır.
- B) $a=16$, $b=42$ için:
- $a+3 = 16+3 = 19$
- $b-5 = 42-5 = 37$
- EBOB($19, 37$) = $1$. Bu sayılar aralarında asaldır.
- C) $a=18$, $b=96$ için:
- $a+3 = 18+3 = 21$
- $b-5 = 96-5 = 91$
- $21 = 3 \times 7$
- $91 = 7 \times 13$
- EBOB($21, 91$) = $7$. Bu sayılar aralarında asal değildir.
- D) $a=60$, $b=64$ için:
- $a+3 = 60+3 = 63$
- $b-5 = 64-5 = 59$
- EBOB($63, 59$) = $1$. Bu sayılar aralarında asaldır.
- Soru, hangi seçenekteki $a$ ve $b$ sayılarının aralarında asal olamayacağını sormaktadır. C seçeneğinde $(a+3)$ ve $(b-5)$ sayıları aralarında asal değildir.
- Doğru Seçenek C'dır.