Sorunun Çözümü
- Verilen sayılar ve asal çarpanları şunlardır:
- $16 = 2^4$
- $27 = 3^3$
- $18 = 2 \cdot 3^2$
- $25 = 5^2$
- İki sayının aralarında asal olması için $1$'den başka ortak bölenleri olmamalıdır, yani ortak asal çarpanları bulunmamalıdır.
- Seçenekleri inceleyelim:
- A) $16$ çıkarılırsa: Kalan sayılar $27, 18, 25$. $27$ ve $18$ sayıları $9$ ile bölündüğü için aralarında asal değildir ($GCD(27, 18) = 9$).
- B) $18$ çıkarılırsa: Kalan sayılar $16, 27, 25$.
- $16$ ve $27$: Ortak asal çarpanları yoktur ($GCD(16, 27) = 1$).
- $16$ ve $25$: Ortak asal çarpanları yoktur ($GCD(16, 25) = 1$).
- $27$ ve $25$: Ortak asal çarpanları yoktur ($GCD(27, 25) = 1$).
- C) $25$ çıkarılırsa: Kalan sayılar $16, 27, 18$. $16$ ve $18$ sayıları $2$ ile bölündüğü için aralarında asal değildir ($GCD(16, 18) = 2$).
- D) $27$ çıkarılırsa: Kalan sayılar $16, 18, 25$. $16$ ve $18$ sayıları $2$ ile bölündüğü için aralarında asal değildir ($GCD(16, 18) = 2$).
- Doğru Seçenek B'dır.