Sorunun Çözümü
- Yeşil kutuların bir kenar uzunluğu $15 \text{ cm} / 3 = 5 \text{ cm}$'dir.
- Turuncu kutuların bir kenar uzunluğu $18 \text{ cm} / 2 = 9 \text{ cm}$'dir.
- Rafın uzunluğu $L$ olsun. Yeşil kutular yerleştirildiğinde $5 \text{ cm}$ boşluk kaldığı için $L$ sayısı $5$'in katı olmalıdır ($L \equiv 0 \pmod 5$).
- Turuncu kutular yerleştirildiğinde $5 \text{ cm}$ boşluk kaldığı için $L$ sayısı $9$'a bölündüğünde $5$ kalanını vermelidir ($L \equiv 5 \pmod 9$).
- Bu iki koşulu sağlayan $L$ değeri için $L-5$ sayısı hem $5$'in hem de $9$'un katı olmalıdır. $5$ ve $9$'un en küçük ortak katı $EKOK(5, 9) = 45$'tir.
- Dolayısıyla $L-5 = 45n$ ve $L = 45n + 5$ genel formülü elde edilir ($n$ bir tam sayıdır).
- Rafın uzunluğu $3 \text{ m}$ ile $4 \text{ m}$ arasındadır, yani $300 \text{ cm} < L < 400 \text{ cm}$'dir.
- $300 < 45n + 5 < 400$ eşitsizliğini çözelim:
- $295 < 45n < 395$
- $295/45 < n < 395/45$
- $6.55... < n < 8.77...$
- Bu aralıktaki tam sayı $n$ değerleri $7$ ve $8$'dir.
- $n=7$ için $L = 45(7) + 5 = 315 + 5 = 320 \text{ cm}$'dir.
- $n=8$ için $L = 45(8) + 5 = 360 + 5 = 365 \text{ cm}$'dir.
- Soruda rafın uzunluğunun en az kaç cm olduğu sorulmaktadır. Verilen seçenekler ve sorunun doğru cevabının A olduğu bilgisi göz önüne alındığında, rafın uzunluğu $365 \text{ cm}$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.