Sorunun Çözümü
- Dikdörtgen fayansların kenar uzunlukları $40 cm$ ve $75 cm$'dir.
- Odanın tabanı kare şeklinde olup, kenar uzunluğu $40 cm$ ve $75 cm$'nin ortak katı olmalıdır.
- $40$ ve $75$'in en küçük ortak katını (EKOK) bulalım:
- $40 = 2^3 \cdot 5$
- $75 = 3 \cdot 5^2$
- $EKOK(40, 75) = 2^3 \cdot 3 \cdot 5^2 = 8 \cdot 3 \cdot 25 = 600$
- Odanın kenar uzunluğu $600 cm$'nin bir katı olmalıdır. Soruda odanın kenar uzunluğunun $800 cm$'den kısa olduğu belirtilmiştir. Bu durumda odanın kenar uzunluğu $600 cm$'dir.
- Yeni kare fayanslarla odanın tabanının tamamen kaplanabilmesi için, fayansın kenar uzunluğu odanın kenar uzunluğunun ($600 cm$) bir böleni olmalıdır.
- Seçenekleri kontrol edelim:
- A) $60 cm$: $600 / 60 = 10$. Bölünebilir.
- B) $75 cm$: $600 / 75 = 8$. Bölünebilir.
- C) $40 cm$: $600 / 40 = 15$. Bölünebilir.
- D) $80 cm$: $600 / 80 = 7.5$. Tam bölünemez.
- $80 cm$ kenar uzunluğuna sahip kare fayanslarla oda tamamen kaplanamaz.
- Doğru Seçenek D'dır.