Sorunun Çözümü
- Üçgen AKL'nin tabanı $|KL| = b$ ve yüksekliği $h_A$ olsun. Üçgen BMN'nin tabanı $|MN| = b$ ve yüksekliği $h_B$ olsun.
- Üçgen AKL'nin alanı $A(AKL) = \frac{b \cdot h_A}{2} = 48 cm^2$ olarak verilmiştir. Buradan $b \cdot h_A = 96$ elde edilir.
- Üçgen BMN'nin alanı $A(BMN) = \frac{b \cdot h_B}{2} = 60 cm^2$ olarak verilmiştir. Buradan $b \cdot h_B = 120$ elde edilir.
- Yükseklikleri $h_A = \frac{96}{b}$ ve $h_B = \frac{120}{b}$ olarak ifade edebiliriz.
- Yükseklik farkı $|h_B - h_A| = |\frac{120}{b} - \frac{96}{b}| = \frac{120 - 96}{b} = \frac{24}{b}$ olur.
- $|KL| = b$ bir tam sayı olduğundan, $b$ hem 96'nın hem de 120'nin bir böleni olmalıdır.
- Yükseklik farkının en az olması için $b$ değerinin en büyük olması gerekir.
- 96 ve 120'nin en büyük ortak böleni (EBOB) 24'tür. Yani $b_{max} = 24$ olabilir.
- Bu durumda yükseklik farkı $\frac{24}{24} = 1 cm$ olur.
- Doğru Seçenek A'dır.