Sorunun Çözümü
- Öncelikle şişe maliyetlerini belirleyelim. En ucuz iki şişe 3. Tasarım ($0.20$ TL) ve 2. Tasarım ($0.25$ TL) dir.
- Maden suyunun şişeye dolum maliyeti $1.85$ TL'dir. Toplam şişe maliyetleri:
- 3. Tasarım (4'lü paketler için): $1.85 + 0.20 = 2.05$ TL/şişe
- 2. Tasarım (6'lı paketler için): $1.85 + 0.25 = 2.10$ TL/şişe
- 4'lü paketler için kar hesabı:
- 4'lü paketlerdeki her şişenin satış fiyatı $2.50$ TL'dir.
- Şişe başına kar: $2.50 - 2.05 = 0.45$ TL
- 4'lü paket başına kar: $4 \times 0.45 = 1.80$ TL
- 6'lı paketler için kar hesabı:
- Soruda 6'lı paketlerdeki şişelerin satış fiyatı belirtilmemiştir. Ancak, 4'lü paketlerdeki şişe fiyatı $2.50$ TL olarak verildiğinden, 6'lı paketlerdeki şişelerin de aynı fiyattan satıldığı varsayılır.
- Şişe başına kar: $2.50 - 2.10 = 0.40$ TL
- 6'lı paket başına kar: $6 \times 0.40 = 2.40$ TL
- İki şubenin de eşit miktarda kar elde ettiği belirtilmiştir.
- Birinci şube $N_4$ adet 4'lü paket satsın. Karı: $K = 1.80 N_4$
- İkinci şube $N_6$ adet 6'lı paket satsın. Karı: $K = 2.40 N_6$
- Bu durumda $1.80 N_4 = 2.40 N_6$ eşitliği geçerlidir. Eşitliği $0.60$ ile sadeleştirirsek $3 N_4 = 4 N_6$ elde ederiz.
- Bu eşitlikten $N_4 = 4x$ ve $N_6 = 3x$ diyebiliriz (burada $x$ bir tam sayıdır).
- İki şubenin de karı $400$ TL'den azdır. Yani $K < 400$ TL.
- $K = 1.80 N_4$ ifadesinde $N_4 = 4x$ yerine yazılırsa $K = 1.80 \times 4x = 7.20x$ olur.
- $7.20x < 400$ eşitsizliğinden $x < \frac{400}{7.20} \approx 55.55$ bulunur.
- Toplam paket sayısının en çok olması için $x$'in alabileceği en büyük tam sayı değeri $55$'tir.
- Toplam satılan paket sayısını hesaplayalım:
- $N_4 = 4x = 4 \times 55 = 220$ adet 4'lü paket
- $N_6 = 3x = 3 \times 55 = 165$ adet 6'lı paket
- Toplam paket sayısı: $220 + 165 = 385$
- Doğru Seçenek A'dır.