Sorunun Çözümü
- Nazlı'nın fidan sayısına $N$ diyelim. Dörderli gruplara ayırdığında 2 fidan artıyorsa, $N \equiv 2 \pmod{4}$'tür.
- Üçerli gruplara ayırdığında 1 fidan artıyorsa, $N \equiv 1 \pmod{3}$'tür.
- Bu iki koşulu sağlayan en küçük sayı 10'dur. ($10 = 4 \times 2 + 2$, $10 = 3 \times 3 + 1$).
- Fidan sayısı, $4$ ve $3$'ün en küçük ortak katı olan $12$'nin katından $10$ fazla olmalıdır. Yani $N \equiv 10 \pmod{12}$'dir.
- Nazlı'nın fidan sayısı $180$'den fazla olduğuna göre, $12$'nin katı olan $180$'den sonraki ilk $10$ fazlası $180 + 10 = 190$'dır. Yani Nazlı'nın toplam $190$ fidanı vardır.
- Bahçenin kenarlarına en büyük aralıklarla fidan dikmek için kenar uzunluklarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulmalıyız. Kenarlar $204 m$ ve $180 m$'dir.
- $204 = 2^2 \times 3 \times 17$ ve $180 = 2^2 \times 3^2 \times 5$'tir.
- EBOB($204, 180$) $= 2^2 \times 3 = 12$'dir. Fidanlar $12 m$ aralıklarla dikilecektir.
- Dikdörtgenin çevresi $2 \times (204 + 180) = 2 \times 384 = 768 m$'dir.
- Köşelere de fidan gelmek şartıyla çevreye dikilecek fidan sayısı, çevrenin aralığa bölümü kadardır: $\frac{768}{12} = 64$. Yani $64$ fidan dikilecektir.
- Kalan fidan sayısı, toplam fidan sayısından dikilen fidan sayısının çıkarılmasıyla bulunur: $190 - 64 = 126$.
- Doğru Seçenek C'dır.