Sorunun Çözümü
- İki farklı doğal sayının EKOK'u $120$ olarak verilmiştir. Bu sayıların toplamının en fazla olması isteniyor.
- Toplamın en fazla olması için sayılardan birini EKOK değerine, yani $120$'ye eşit almalıyız. Sayılar $a$ ve $b$ olsun. $a = 120$.
- $EKOK(120, b) = 120$ olması için $b$'nin $120$'nin bir böleni olması gerekir.
- Sayılar farklı olduğu için $b \neq 120$ olmalıdır.
- $a+b$ toplamının en büyük olması için $b$'nin $120$'nin $120$'den farklı en büyük böleni olması gerekir.
- $120$'nin bölenleri: $1, 2, 3, 4, 5, 6, 8, 10, 12, 15, 20, 24, 30, 40, 60, 120$.
- $120$'den farklı en büyük bölen $60$'tır. Yani $b = 60$.
- Bu durumda sayılar $120$ ve $60$'tır. Bunlar farklı doğal sayılardır ve $EKOK(120, 60) = 120$'dir.
- Sayıların toplamı $120 + 60 = 180$'dir.
- Doğru Seçenek B'dır.