Sorunun Çözümü
- Başlangıçtaki toplam kütle $840 kg$, son durumdaki toplam kütle $1152 kg$'dır.
- Kantardaki kütle artışı, sonradan eklenen çuvalların toplam kütlesidir: $1152 kg - 840 kg = 312 kg$.
- Her bir çuvalın kütlesi $m$ olsun. $m < 20 kg$ ve $m$ bir tam sayı olmalıdır (çünkü çuval sayısı tam sayı olmalı).
- Başlangıçtaki çuvalların toplam kütlesi $840 kg$ olduğundan, $m$ sayısı $840$'ın bir böleni olmalıdır.
- Sonradan eklenen çuvalların toplam kütlesi $312 kg$ olduğundan, $m$ sayısı $312$'nin bir böleni olmalıdır.
- Yani $m$ sayısı, $840$ ve $312$'nin ortak böleni olmalıdır.
- $840$ ve $312$'nin en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım:
- $840 = 2^3 \times 3 \times 5 \times 7$
- $312 = 2^3 \times 3 \times 13$
- EBOB($840, 312$) $= 2^3 \times 3 = 8 \times 3 = 24$.
- $m$ sayısı, $24$'ün bir böleni olmalıdır. $m < 20 kg$ koşulunu da sağlamalıdır.
- Sonradan konulan çuval sayısının en az olması için, her bir çuvalın kütlesi $m$'nin en büyük değeri alınmalıdır.
- $24$'ün $20$'den küçük en büyük böleni $12$'dir. Yani $m = 12 kg$.
- Sonradan konulan çuval sayısı $N_2$ ise, $N_2 \times m = 312 kg$.
- $N_2 = \frac{312 kg}{12 kg} = 26$.
- Doğru Seçenek D'dır.