Sorunun Çözümü
- Pirincin kütlesi $108 kg$, bulgurun kütlesi $78 kg$'dır.
- Ürünler eşit kütleli poşetlere ayrılacağı için, poşet kütlesi ($x$) hem $108$'in hem de $78$'in bir böleni olmalıdır.
- $108$ ve $78$'in en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım:
- $108 = 2^2 \cdot 3^3$
- $78 = 2 \cdot 3 \cdot 13$
- $EBOB(108, 78) = 2 \cdot 3 = 6$
- Poşet kütlesi ($x$), $EBOB(108, 78)$'in yani $6$'nın bir böleni olmalıdır. $6$'nın bölenleri $1, 2, 3, 6$'dır.
- Pirinc poşet sayısı $N_P = \frac{108}{x}$ ve bulgur poşet sayısı $N_B = \frac{78}{x}$ olur.
- Poşet sayılarının farkı $|N_P - N_B| = |\frac{108}{x} - \frac{78}{x}| = \frac{108 - 78}{x} = \frac{30}{x}$'dir.
- Olası poşet kütleleri için farkları hesaplayalım:
- Eğer $x = 1 kg$ ise, fark $= \frac{30}{1} = 30$
- Eğer $x = 2 kg$ ise, fark $= \frac{30}{2} = 15$
- Eğer $x = 3 kg$ ise, fark $= \frac{30}{3} = 10$
- Eğer $x = 6 kg$ ise, fark $= \frac{30}{6} = 5$
- Seçenekler arasında $15$ değeri bulunmaktadır.
- Doğru Seçenek C'dır.