Sorunun Çözümü
- Bir kitabın boyutları genişlik $25 cm$ ve yükseklik $30 cm$'dir.
- Şekil 2'deki dizilimde üst sıra dikey, alt sıra yatay kitaplardan oluşur.
- Dikey kitapların genişliği $25 cm$, yatay kitapların genişliği $30 cm$'dir.
- Oluşan dikdörtgensel bölgenin genişliğinin sabit olması için, üst sıradaki dikey kitapların toplam genişliği ile alt sıradaki yatay kitapların toplam genişliği eşit olmalıdır.
- Bunun için, dikey kitap sayısı $N_v$ ve yatay kitap sayısı $N_h$ olmak üzere, $N_v \times 25 = N_h \times 30$ denklemini sağlamalıdır.
- Bu denklemi sadeleştirirsek $5 N_v = 6 N_h$ olur. En küçük ortak kat $30$'dur. Dolayısıyla, $N_v = 6$ ve $N_h = 5$ alınır.
- Bu durumda, bir dizilim bloğunun genişliği $6 \times 25 cm = 150 cm$ (veya $5 \times 30 cm = 150 cm$) olur.
- Bir dizilim bloğunun yüksekliği, dikey kitabın yüksekliği ile yatay kitabın yüksekliğinin toplamıdır: $30 cm + 25 cm = 55 cm$.
- Bir dizilim bloğundaki toplam kitap sayısı $N_v + N_h = 6 + 5 = 11$'dir.
- Oluşan dikdörtgensel bölgenin uzun kenarı $500 cm$'den az olmalıdır. Dizilim yatayda genişlediği için uzun kenar genişlik olacaktır ($150 cm > 55 cm$).
- Dizilim bloğu sayısına $K$ dersek, toplam genişlik $K \times 150 cm$ olur.
- $K \times 150 < 500$ eşitsizliğini çözmeliyiz.
- $K < \frac{500}{150} \Rightarrow K < \frac{10}{3} \Rightarrow K < 3.33...$
- $K$'nin alabileceği en büyük tam sayı değeri $3$'tür.
- En fazla kitap sayısı $K \times 11 = 3 \times 11 = 33$'tür.
- Doğru Seçenek B'dır.