Sorunun Çözümü
- Turuncu kartların bir kenar uzunluğu (x), 120 cm ve 165 cm'lik uzunlukları tam bölmelidir.
- Ayrıca, x bir tam sayı olmalı ve `$x < 10 cm$` koşulunu sağlamalıdır.
- 120 ve 165 sayılarının en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım:
- $120 = 2^3 \times 3 \times 5$
- $165 = 3 \times 5 \times 11$
- EBOB(120, 165) = `$3 \times 5 = 15$` cm.
- x, 15'in bir böleni olmalıdır: 1, 3, 5, 15.
- x'in `$10 cm$`'den kısa olması gerektiği için olası x değerleri 1, 3, 5'tir.
- Toplam kart sayısının en az olması için, bir kartın kenar uzunluğu (x) en büyük olmalıdır. Bu durumda `$x = 5 cm$` seçilir.
- 120 cm'lik kısma yerleştirilen kart sayısı: `$120 / 5 = 24$` adet.
- 165 cm'lik kısma yerleştirilen kart sayısı: `$165 / 5 = 33$` adet.
- Toplam turuncu kart sayısı: `$24 + 33 = 57$` adet.
- Doğru Seçenek D'dır.