Sorunun Çözümü
- Bilye sayısı $x$ olsun. Soruya göre, $x$ sayısı 12'ye bölündüğünde 3, 15'e bölündüğünde 3 kalanını verir. Bu durum, `$x \equiv 3 \pmod{12}$` ve `$x \equiv 3 \pmod{15}$` şeklinde ifade edilebilir.
- Bu, `$x-3$` sayısının hem 12'nin hem de 15'in bir katı olduğu anlamına gelir. Yani `$x-3$`, 12 ve 15'in ortak katıdır.
- 12 ve 15'in en küçük ortak katını (EKOK) bulalım:
$12 = 2^2 \cdot 3$
$15 = 3 \cdot 5$
EKOK$(12, 15) = 2^2 \cdot 3 \cdot 5 = 4 \cdot 3 \cdot 5 = 60$ - Buna göre, `$x-3$` sayısı 60'ın bir katıdır. Yani `$x-3 = 60k$` veya `$x = 60k + 3$` şeklinde yazılabilir ($k$ bir tam sayıdır).
- Bilye sayısının 100'den fazla olduğu belirtilmiştir ($x > 100$).
Eğer `$k=1$` ise, `$x = 60(1) + 3 = 63$`. Bu sayı 100'den küçük.
Eğer `$k=2$` ise, `$x = 60(2) + 3 = 120 + 3 = 123$`. Bu sayı 100'den büyüktür ve koşulu sağlayan en küçük değerdir. - Doğru Seçenek C'dır.