Sorunun Çözümü
- Verilen koşul $EBOB(S_1, S_2) = S_2$ olduğundan, Tablo 2'deki her sayı ($S_2$), Tablo 1'deki her sayının ($S_1$) bir böleni olmalıdır.
- Yani, $\star$ sayısı Tablo 1'deki tüm sayıların ($48, 96, 80, 64$) ortak böleni olmalıdır.
- Öncelikle Tablo 1'deki sayıların en büyük ortak bölenini (EBOB) bulalım:
- $48 = 2^4 \times 3$
- $96 = 2^5 \times 3$
- $80 = 2^4 \times 5$
- $64 = 2^6$
- Bu sayıların EBOB'u $EBOB(48, 96, 80, 64) = 2^4 = 16$'dır.
- $\star$ sayısı, $16$'nın bir böleni olmalıdır. $16$'nın bölenleri: $1, 2, 4, 8, 16$.
- Soruda "Tablolara yazılan sayılar birbirinden farklı olduğuna göre" ifadesi yer almaktadır. Tablo 2'de zaten $2, 4, 8$ sayıları bulunmaktadır.
- Bu nedenle, $\star$ yerine yazılabilecek sayılar $16$'nın bölenlerinden $2, 4, 8$ hariç olanlardır. Bunlar $1$ ve $16$'dır.
- $\star$ yerine yazılabilecek doğal sayıların toplamı $1 + 16 = 17$'dir.
- Doğru Seçenek A'dır.