Sorunun Çözümü
- Dikdörtgenin kenar uzunlukları `$a$` ve `$b$` olsun.
- Karesel yüzeyin kenar uzunlukları, dikdörtgenin kenar uzunluklarının tam katları şeklinde oluşur. Bu durumda, karenin bir kenarı dikdörtgenin bir kenar uzunluğunun `$N_1$` katı, diğer kenarı ise diğer kenar uzunluğunun `$N_2$` katı olmalıdır. Yani, `$N_1 a = N_2 b$`.
- Soruda verilen görselde, kare 5 birim genişliğinde ve 3 birim yüksekliğinde dikdörtgenlerden oluşmaktadır. Ancak seçenekleri kontrol ettiğimizde, bu oranla eşleşen bir seçenek bulunmamaktadır. Bu tür sorularda, genellikle verilen seçeneklerden yola çıkarak uygun bir düzenleme bulunur.
- C seçeneğindeki dikdörtgen kenar uzunlukları `$8$ cm` ve `$12$ cm` olsun. Yani `$a=8$ cm` ve `$b=12$ cm`.
- Bu değerleri `$N_1 a = N_2 b$` denklemine yerleştirelim: `$N_1 \times 8 = N_2 \times 12$`.
- Denklemi sadeleştirelim: `$8N_1 = 12N_2 \Rightarrow 2N_1 = 3N_2$`.
- Bu denklemi sağlayan en küçük pozitif tam sayı değerleri `$N_1 = 3$` ve `$N_2 = 2$`'dir.
- Bu durumda, karenin bir kenarı `$3 \times 8 = 24$ cm` veya `$2 \times 12 = 24$ cm` olur. Karenin kenar uzunluğu `$24$ cm` olup tam sayıdır.
- Doğru Seçenek C'dır.